转载说明
本文是中国科学技术大学数学科学学院教授欧阳毅先生所作。我之所以转载是因为其意义十分重大：纪念了Jean-Marc Fontaine院士以及记录了2002年开始的清华“中法”数学项目的成果。本文的第三部分，“Fontaine的中国事业”，就是对这段历史的记录。
遗憾的是，也许是因为圈子较小，这篇文章虽然为2019年所作。但在Google和微信上都难觅踪迹，只有几个人迹罕至的地方才能找到，甚至有一些网站服务器都倒了。我是从Google Cached里面找到的，原网站也已然无法访问。
我本人对各学校开展的“中法”数学项目都非常感兴趣，因而将之记录下来。希望这段对中国数学界意义重大的历史不要被人所遗忘。
2019年1月29日，巨星陨落，Jean-Marc Fontaine院士永远离我们而去，享年75岁。中国数学界，特别是数论和代数几何学界，包括我自己，痛失良师益友。此中伤痛，非言语能尽。
家庭背景
Fontaine于1944年3月13日出生于巴黎西南近郊的波洛格内-比兰科（Boulogne-Billancourt）。其时法国正值二战，战火纷飞，离诺曼底登陆还有几个月。Jean-Marc的家庭具有深厚的人文背景。他的父亲Andre Fontaine是法国著名的记者和历史学家，曾长期担任法文世界最著名的报纸《世界报》(Le Monde)的总编辑和社长，90多岁时还笔耕不辍。父母结缡70余年，于2013年相继辞世。他的一个女儿Camille Fontaine是法国知名电影编剧和导演，是“时尚先锋香奈儿”（Coco Avant Chanel）的编剧。
研究生涯
Fontaine于1962年进入巴黎综合理工大学（École Polytechnique）学习，1972年在巴黎十一大获得博士学位，论文题目是Groupes de ramification et représentations d’Artin，导师是著名数学家让-皮埃尔-塞尔教授(Jean-PierreSerre)。塞尔给了Jean-Marc论文题目，让他去研究p可除群，但又觉得为人师表是很严肃的事情，深怕承担不起导师的责任，不愿意成为正式的导师，所以Jean-Marc最终的论文挂名导师是高工一位不再从事研究的教授。
1972年博士毕业后，一直到1988年，Jean-Marc在格勒诺布尔大学工作。在这段时间里，他创立了p进Hodge理论，成为众环之王 (lord of rings)。他给出局部域整数环上的p可除群的分类，与学生Wintenberger一起建立了范域的理论(field of norms)，与另外一个学生Laffaille建立了Fontaine-Laffaille理论，构造了各种p进周期环，证明了不存在定义在有理数域上在各处均有好约化的非平凡阿贝尔簇，与Messing研究了p进周期与p进平展上同调的关系，从而建立了p进伽罗瓦表示的p进Hodge理论。1988年Bures-sur-Yvette的Périodes p-adiques学术年活动总结了Fontaine的周期环理论，论文结集出版后成为p进Hodge理论的标准参考文献。他在p进Hodge理论的奠基性工作让他受邀于1983年在华沙国际数学家大会上做45分钟报告，题目是Représentations p-adiques，并在1984年获得法国科学院Carreiere奖（Prix Carreiere）。
1989年Fontaine从格勒诺布尔回到巴黎十一大工作，直到去世。在此期间，他进一步完善了p进表示理论，建立了(φ,Γ)-模理论，与Perrin-Riou对Bloch-Kato猜想进行了系列研究，与Mazur一起引进了几何伽罗瓦表示的概念并提出著名的Fontiane-Mazur猜想，与Colmez一起证明了他在p进Hodge理论中的一个基本猜想“weakly admissible is admissible”。这个三十年里，p进Hodge理论成为蓬勃发展的算术代数几何研究的不可或缺的组成部分。Shimura-Taniyama猜想、Serre模猜想、有理数域GL(2)情形的p进局部朗兰兹纲领、GL(2)情形的Fontaine-Mazur猜想等的证明，都离不开Fontaine和他的学派(Breuil, Wintenberger, Colmez等)的努力。他因此于2002年再度受邀在北京国际数学家大会做45分钟报告，题目是analyse p-adique et représentations galoisiennes。同时在2002年，Fontaine成为法国科学院院士，并荣获盖-吕萨克-洪堡奖。
在他生命最后十年，Fontaine与Fargues一起，建立了p进基本曲线的向量丛理论来研究p进伽罗瓦表示，在其中他们融合了Peter Scholze对他的理论的极大推广，即perfectoid空间理论。这是具有强大生命力的原创研究，可惜病魔让他过早离开了毕生钟爱的事业。
Fontaine的中国事业
2002年北京国际数学家大会的成功举办，让Jean-Marc坚信中国将会是未来国际数学蓝图重要的组成部分，而法国算术几何学界可以在其中起到很重要的作用。2003年，清华大学开始实施大师讲席计划，数学系邀请Fontaine为算术几何方向的大师讲席教授。Fontaine以极大的热情接受了邀请。从那时开始，作为中法数论和代数几何交流的灵魂人物，Fontaine为中国的数论和代数几何事业倾注了自己的全部精力。
首先，Fontaine始终将学生的教育事业看在第一位，将培养高质量的算术几何研究人才放在第一位。在清华大学大师讲席教授存续的三年时间里，以及以后与中科院晨兴数学中心合作的日子里，Fontaine除去自己授课Theory of p-adic Galois representations，也亲自组建讲席教授团队，邀请到Illusie, Raynaud, Colmez, Clozel, Ullmo, Bost, Colliot-Thélène, Gille,Harari和Fargues等教授来华授课。这里面，比如Raynaud教授生平几乎没有离开自己的家庭超过一个月，而因为Fontaine教授的邀请，他在清华大学独自呆了将近一个学期。法国讲席教授团队兢兢业业授课，开设算术几何讨论班来严格训练学生，给学生们奠定了坚实基础。Fontaine积极为优秀学生创造机会,通过巴黎十一大的招生倾斜、欧盟伊拉斯谟ALGANT项目、高师录取等各种方式，让他们能够去法国深造。通过这些方式，先是在清华大学，接着包括中科院数学院和北京大学等机构，一大批优秀学生最终成功地在法国完成博士学业，成为当今中国算术几何研究的中坚力量。Fontaine的这些工作，也从根本上改变了清华大学最优秀毕业生的思想。出国去找最好的老师学习最前沿的数学而不是窝在家里当三清子弟，从那个时候起成为优秀学生的主流追求。
Fontaine第二个努力方向是加强中国国内研究人员、学生与国际算术几何学界、特别是法国算术几何学界的联系，让他们能更多接触国际最新学术研究。2005年8月，Fontaine和冯克勤教授等在清华大学和南开大学分别组织了中法算术几何和自守形式暑期学校和学术会议，邀请到法国、美国、日本等国著名数论学家, 如加藤和也、斋藤毅、Henniart等参加会议。这些活动开启了中法两国数论和算术代数几何合作研究的大门。中国数论研究人员和青年学生作为一个群体，首次有机会近距离接触法国数学家第一流研究工作。他们从这些交流中受益非浅。从那个时候开始，中国算术几何学界与法国的交流越来越频繁。2006年夏，Fontaine又在法国高等科学研究院组织了motive的亚洲年活动，一大批优秀中国学生学者参加了学术年活动。2010年，为庆祝他的退休在巴黎举办的trimester学术活动，他也采取了各种方式，保证我们推荐去的中国学生能够有足够资助、自由自在参加各种学术活动。事实上，他对于中法算术几何交流，一直有一套长远规划，比如曾经短暂成立的中法数学中心，就是规划中的一部分，只是由于国内种种原因而未能成功实施。
作为国际著名数学大师，Fontaine本人积极参加在中国的数论活动和合作研究。直到2016年10月最后一刻因病取消中国之行，在之前很多年里，他参加了很多中国国内的学术活动、做学术报告、与大家交流，丝毫没有国际大家的架子。2004年他在清华讲授了p进伽罗瓦表示理论，我让学生记录初稿，然后修改增补了一些内容，这就是书稿Theory of p-adic Galois Representations的由来。很多年里，我们始终有计划最终定稿出版。2009年的时候，由于p进基本曲线的发现，他很兴奋，需要和Fargues一起研究其中的向量丛理论，接着就是Scholze的perfectoid空间理论的横空出世，让他专注于其中的各种理论进展和应用，这些占去了他很大一部分精力。但他始终记得我们的书稿。2016年计划中的访问就是为了完成书稿的。去年12月，在他最后给我的email里，还在关心书籍的事情。我希望尽快与Colmez教授完成书籍的最终稿，告慰他的在天之灵。
Fontaine还是处理各种（非数学）问题的大师。由于他的高工背景以及家庭关系，很多现实中的棘手问题都被他轻松化解。法国政府起初对于去法国留学的学生，是需要法语语言基础的，但在他的努力下，多年里去法国攻读数学研究生学位的学生均能够顺利成行。我本人也因为签证问题被他联系到法国外交部、驻华使馆和驻荷兰使馆顺利解决。即使到了2015年，一批科大学生（还有清华大学和南京大学学生）由于法国驻华文化官员交接造成因语言问题而被拒签，他还是能够帮助我们联系到合适的官员将事情成功解决。在10多年前中国和法国收入很不平衡的情况下，他常常能够给去法国访问的数论学者和学生们找到很慷慨的资助，让大家可以尽心尽力于学习和研究。
传奇永存
Fontaine院士已经永远离开了我们，但他为中国的数论和代数几何事业留下的烙印将不可磨灭。
2016年，为庆祝中国和法国算术几何学者之间的成功合作，增强双方学术交流，并展示数论和算术几何研究领域最新研究成果和发展趋势，特别地，为向Fontaine教授致敬，第二届中法算术几何会议（与2005年第一届对应）于2016年11月7日到11日在清华三亚国际数学论坛召开。Fontaine教授和冯克勤教授受邀担任会议荣誉共同主席。Fontaine教授因为身体原因未能亲自来三亚，但他始终惦记会议的组织工作，并在巴黎主持了Ullmo教授的远程报告。与会的42位中法学者，大都受到Fontaine的直接影响。议题覆盖了数论和算术代数几何研究领域广泛的研究课题，包括椭圆曲线理论，L函数的特殊值，p进伽罗瓦表示和p进解析曲线理论，局部解析表示和局部Langlands对应理论，形变理论，阿贝尔簇和志村簇理论，代数群的算术和代数动力系统理论等。这些报告代表了世界算术几何当前研究一些最高成果，说明Fontaine当初播下的种子已经成功发芽。
2017年，我与冯克勤教授为庆祝清华数学90年，写了“中法数论代数几何合作”一文。文章中初步统计了2003-年2007年Fontanne项目受益学生情况：
- 2004年-2007年去法国攻读学位的4批20名学生除去1位同学因为身体原因外，19位拿到博士学位。
- 童纪龙、胡永泉、胡勇、江智、单芃、田一超、梁永祺等在法国拿到固定教职，肖梁、谭福成在美国和日本有固定教职。
- 田一超、郑维喆、胡永泉、王善文、申旭、江智、单芃、童纪龙、梁永祺入选中组部青年千人计划，魏达盛入选优秀青年基金。
- 绝大部分学生在国内著名高校和研究机构工作，包括：陈柯，陈苗芬，唐舜，吕华军，汪春晖，刘守民，陈宗彬，张翀，李伟，罗金权，薛艳，李岩，李挺，王浩然等。
2018年12月，当从耶律教授那里知道Fontaine教授病重的消息，以陈苗芬为首的10余位学生专门给Fontaine教授录了像，向他致敬。今天，不能再说什么，唯有中国古语为敬：“云山苍苍，江水泱泱，先生之风，山高水长！”
欧阳毅(中国科学技术大学教授)
2019年1月30日于合肥